Задана прямая 2x + 3y + 4 = 0. Составить уравнения прямой которая проходит через точку M(2; 1).
1) Параллельная линия;
2) Перпендикулярная прямая
1) Параллельная линия:
\(k=-\frac{A}{B}=-\frac{2}{3}\)Как известно условие параллельности прямой: \(k_1 = k_2\)
Составим уравнение прямой через угловой коэффициент (k) и точку (M)
\(y-y_0=k(x-x_0)\) \(y-1=-\frac{2}{3}(x-2)\)Для простоты, умножим обе части уравнения на 3:
\(3y-3=-2x+4\)Получаем наше уравнение параллельной прямой:
\(2x+3y-7=0\)2) Перпендикулярная линия:
\(k_1=-\frac{1}{k_2}\) \(k_1=-\frac{A}{B}=-\frac{2}{3}\) \(k_2=-\frac{1}{k_1}=-\frac{1}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}\)И теперь, составим уравнение прямой через угловой коэффициент (k) и точку (M)
\(y-y_0=k(x-x_0)\) \(y-1=\frac{3}{2}(x-2)\) \(2y-2=3x-6\) \(3x-2y-4=0\)